Question

已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點P（1，1）．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求點A（3，4）關于直線l的對稱點A′的坐標．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程,直線的點斜式方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（I）算出直線l的斜率k=tan135°=-1，利用直線方程的點斜式列式，化簡即得直線l的方程；
（II）設所求對稱點A'的坐標為（a，b），根據(jù)軸對稱的性質建立關于a、b的方程組，解出a、b之值，可得所求對稱點A'的坐標．

解答： 解：（Ⅰ）∵直線l的傾斜角為135°，
∴直線l的斜率k=tan135°=-1，
由此可得l直線l的方程為：y-1=-（x-1），化簡得x+y-2=0；
（Ⅱ）設點A（3，4）關于直線l的對稱點為A'（a，b），
∵AA'與直線l相互垂直，且AA'的中點（

a+3

2

，

b+4

2

）在直線l上，
∴

b-4 a-3 ×(-1)=-1，  a+3 2 + b+4 2 -2=0

，
解得

a=-2 b=-1

，可得A'的坐標為（-2，-1）．

點評：本題求經(jīng)過定點且傾斜角為135°的直線方程，并依此求對稱點的坐標．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關系等知識，屬于基礎題．