設(shè)△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，若a，b，c成等差數(shù)列且
CA
•
CB
=18，則c邊長為（　�。�
分析：由sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，結(jié)合兩角和的三角函數(shù)求得角C，再由a，b，c成等差數(shù)列話變?yōu)榻乔蟮媒茿，代入數(shù)量積公式可求邊c．
解答：解：由sinA•cosB+sinB•cosA=sin（A+B）=sinC，
又sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C，
∴sin2C=2sinC•cosC
即cosC=
1
2
，∵0＜C＜π，∴C=
π
3
，
又a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b
即sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2sinA•cosC+2sinC•cosA
sinC=2sinC•cosA
cosA=
1
2
，∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．
即△ABC為等邊三角形，
再由
CA
•
CB
=18，則abcosC=18
ab=36，∴a=b=c=6．
即邊長為6．
故選B．
點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了兩角和的正弦公式和倍角公式，訓(xùn)練了數(shù)量積的應(yīng)用，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知P（x0，y0）是直線l：f（x，y）=0外一點，則直線f（x，y）+f（x0，y0）=0與直線l的位置關(guān)系是
 
；
②設(shè)a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，則直線：xsinA+ay+c=0與直線bx-ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高一4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)△ABC中角A、B、C所對的邊分別為，且,若成等差數(shù)列且，則 c邊長為（     ）

A．5                    B．6              C．7                D ．8

 

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