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設f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是
 
．
分析：通過f（2）=0，得到a，b，c的關系式，利用基本不等式推出a2+b2=2c2≥2ab，通過余弦定理求出C的范圍．
解答：解：∵f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，f（2）=0
∴4a2-（a2-b2）2-4c2=0
∴a2+b2-2c2=0
∴a2+b2=2c2≥2ab
當且僅當，a=b=c時等號成立
∵cosC=
a2+b2-c2
2ab

∴cosC=
c2
2ab
≥
ab
2ab
=
1
2

∴0＜C≤
π
3

∴角C的取值范圍為（0，
π
3
]；
故答案為：（0，
π
3
]．
點評：本題是中檔題，考查函數與余弦定理、基本不等式的應用，注意三角函數的范圍的確定．
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，設f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2．
（1）若f(1)=0，且B-C=
π3
，求角C的大�。�
（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.

（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大�。�

（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，設f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.

（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；

（2）若f（2）=0，求角C的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2，其中a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，若f（2）=0，則角C的取值范圍是    ．

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