記，g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程：在x∈[0，1）上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，記，求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：（n∈N*）．
【答案】分析：（Ⅰ）求出g（x），在[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求出t的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)確定t 的范圍；
（Ⅱ）a=e求出 ，利用導(dǎo)數(shù)推出是增函數(shù)，求出最小值，即可求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）利用放縮法，求出的取值范圍，最后推出小于即可．
解答：解：（Ⅰ）由條件可知：t=（1+x）（2x2-5x+5），在x∈[0，1）上有解．
t'=6x（x-1），當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，t'（x）＜0，所以t（x）在[0，1）上單調(diào)遞減．t（1）＜t（x）≤t（0），即4＜t≤5．（4分）
（Ⅱ）f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），，
當(dāng)a=e時(shí)，，所以，
所以h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減．所以，x≥0時(shí)，h（x）max=h（0）=0；（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）的啟示可以設(shè)
則，
所以G（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)x＞0時(shí)，G（x）＜G（0）=0，即
所以．（16分）
點(diǎn)評(píng)：本小題考查函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)于一切實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時(shí)，f（x）=（x-2）2，求當(dāng)x∈[16，20]時(shí)，函數(shù)g（x）=2x-f（x）的表達(dá)式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區(qū)間[-1000，1000]上的根數(shù)為N，求N的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在R上定義運(yùn)算：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常數(shù)），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0，a≠1)，g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程：loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，記h(x)=g(x)-
x
2
(x≥0)，求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：
n
k=1
g(a-k)＜
lna
2(a-1)
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），且過(guò)點(diǎn)（2，4），f（x）的反函數(shù)記為y=g（x），則g（x）的解析式是（　�。�

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