19．已知函數(shù)設(shè)數(shù)列}滿足，,數(shù)列}滿足

   （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明；

   （Ⅱ）證明

19．（Ⅰ）證明：當(dāng)  因?yàn)?I>a1=1，

所以

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

   （1）當(dāng)n=1時(shí)，b1=，不等式成立，

   （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即

那么 

   

所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立。

根據(jù)（1）和（2），可知不等式對(duì)任意n∈N*都成立。

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

所以 

 

故對(duì)任意


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年大豐調(diào)研）（16分）

已知函數(shù)，數(shù)列滿足對(duì)于一切有，且．?dāng)?shù)列滿足，設(shè)．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若（為常數(shù)），求數(shù)列從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)，數(shù)列滿足

   （1）求證：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

   （2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖北省黃岡中學(xué)高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足，，其中為數(shù)列前幾項(xiàng)和，
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)科測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小 

    題滿分7分.

      已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）. 設(shè)數(shù)列滿足，，

  若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)的值.

 

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