【題目】空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF= ， 則AD與BC所成的角為

【答案】60°
【解析】解：如圖所示：取BD的中點(diǎn)G，連接GE，GF．空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
故EG是三角形ABD的中位線，GF是三角形CBD的中位線，故∠EGF（或其補(bǔ)角）即為AD與BC所成的角．
△EGF中，EF= ， 由余弦定理可得 3=1+1﹣2cos∠EGF，∴cos∠EGF=﹣ ，
∴∠EGF=120°，故AD與BC所成的角為60°，所以答案是：60°．

【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15，45）內(nèi)的頻數(shù)為46．
（1）該抽樣方法是什么方法？
（2）求n的值；
（3）求尺寸在[20，25）內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針方向排列.

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線： ，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線是否有交點(diǎn)，如果有，請求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒有則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，上頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且 是面積為4的直角三角形.

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過做直線交橢圓于兩點(diǎn)，使，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），四點(diǎn)， ， ， 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明： 過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”，如圖（1）（2），劉徽未能求得牟合方蓋的體積，直言“欲陋形措意，懼失正理”，不得不說“敢不闕疑，以俟能言者”.約200年后，祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢既同，則積不容異”，后世稱為祖暅原理，即：兩等高立體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立體體積相等.如圖（3）（4），祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長寬高皆為八分之一正方體的邊長的倒四棱錐“等冪等積”，計(jì)算出牟合方蓋的體積，據(jù)此可知，牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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