Question

分別寫出命題“若ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有實根”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．

Answer 1

考點：四種命題的真假關系

專題：簡易邏輯

分析：分別利用定義逆命題；否命題；逆否命題即可得出．進而判斷出真假．

解答： 解：對于方程：ax²+bx+c=0（a，b，c∈R），當a=0，b≠0時，方程化為x=-

c

b

，此時方程有實數根；當a=0，b=0，c=0時，方程化為0•x=0，方程有實數根；當a=0，b=0，c≠0時，方程無實數根；當a≠0時，方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有實根?△=b²-4ac≥0．
逆命題：若方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有實根，則ac＜0，是假命題；
否命題：若ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）無實根，是假命題．
逆否命題：若方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）無實根，則ac≥0，是假命題．

點評：本題考查了逆命題、否命題、逆否命題的定義、一元二次方程有實數根與判別式的關系，考查了分類討論思想方法，屬于中檔題．