Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足：a₅=1，a₁a₂=a₇a₈，公差d≠0，則a_n=

 

，數(shù)列{na_n}的最小項(xiàng)的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a_n；
（2）先化簡(jiǎn)na_n，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)和n的取值，求出數(shù)列{na_n}的最小項(xiàng)的值．

解答： 解：（1）因?yàn)閍₅=1，a₁a₂=a₇a₈，公差d≠0，
所以

a1+4d=1 a1(a1+d)=(a1+6d)(a1+7d)

，解得

a1=-7 d=2

，
則a_n=-7+2（n-1）=2n-9；
（2）na_n=n（2n-9）=2n²-9n，則對(duì)稱軸n=

9

4

（n取正整數(shù)），
所以當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{na_n}取到最小項(xiàng)為：2×4-9×2=-10，
故答案為：2n-9；-10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的函數(shù)特性，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求數(shù)列中最小項(xiàng)，考查方程思想．