Question

定義區(qū)間的長度均為，其中。已知實(shí)數(shù)，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為            ．

Answer 1

2

解析試題分析：原不等式等價(jià)于。當(dāng)或時(shí)，原不等式等價(jià)于。設(shè)，則。設(shè)的兩個(gè)根分別為，則滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。當(dāng)時(shí)，同理可得滿足的構(gòu)成的區(qū)間為，區(qū)間的長度為。由韋達(dá)定理，，所以滿足條件的構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為
考點(diǎn)：本題考查了一元二次方程的根
點(diǎn)評(píng)：此類問題通常轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，難度比較大，關(guān)鍵是掌握一元二次方程中的韋達(dá)定理及根的分布