（22）已知拋物線．過動點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．

 

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．

（22）本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關(guān)系，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決數(shù)學(xué)問題的能力．

解：

（Ⅰ）直線的方程為，

將    ，

得    ．                         

設(shè)直線與拋物線兩個不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，

則                                

又，

∴    

           

            ．                          

∵     ，

∴     ．

解得  ．                                 

 

（Ⅱ）設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

         ，

         ．         

∴       ．

又 為等腰直角三角形，

∴       ，

∴       ．                         

                  

   即面積最大值為 .


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（22）已知拋物線．過動點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）若的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，交軸于點(diǎn)N，試求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（22）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。

    （I）證明為定值；

    （II）設(shè)的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷文22）已知拋物線和三個點(diǎn)

，過點(diǎn)的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，的延長線分別交曲線于．

（1）證明三點(diǎn)共線；

（2）如果、、、四點(diǎn)共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點(diǎn)？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷文22）已知拋物線和三個點(diǎn)

，過點(diǎn)的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，的延長線分別交曲線于．

（1）證明三點(diǎn)共線；

（2）如果、、、四點(diǎn)共線，問：是否存在，使以線段為直徑的圓與拋物線有異于、的交點(diǎn)？如果存在，求出的取值范圍，并求出該交點(diǎn)到直線的距離；若不存在，請說明理由．

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