Question

一次期末考試，學校隨機抽取了一批學生的物理成績（滿分100分），經(jīng)統(tǒng)計，這批抽取的學生的成績?nèi)�部介�?5分到100分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成以下7組：第1組[65，70]，第2組[70，75]，第3組[75，80]，第4組[80.85]，第5組[85，90]，第6組[90，95]，第7組[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整）．
（1）求第2組的頻率并補全頻率分布直方圖；
（2）現(xiàn)按成績采用分層抽樣的方法從第2，3，4組中隨機抽取30名學生，求每組抽取的人數(shù)．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所有頻率之和等于1求出第2組的頻率，然后繪圖即可；
（2）先計算出2，3，4組中學生的比例，進而按比例可得每組抽取的人數(shù)．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知第2組頻率為：f₂=1-（0.01×3+0.02+0.04+0.06）×5=0.25；
故第二組矩形的高為

0.25

5

=0.05，
故頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）∵第2，3，4組對應的矩形高之比為：0.05：0.06：0.04=5：6：4，
故用分層抽樣的方法從第2，3，4組中隨機抽取30名學生時，
第2組應抽取30×

5

5+6+4

=10人，
第2組應抽取30×

6

5+6+4

=12人，
第2組應抽取30×

4

5+6+4

=8人．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖、分層抽樣，是概率的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．