如圖四棱錐P-ABCD，它的正視圖如圖（1），是等腰三角形，
側(cè)視圖如圖（2），是等腰直角三角形，俯視圖如圖（3），是正方形ABCD．
各長(zhǎng)度如圖所示．
（I）求證：平面ADP⊥平面ABP；
（II）設(shè)E為AB中點(diǎn)，試在線段PE上確定一點(diǎn)M，使得OM∥平面PDC，并證明；
（III）求四棱錐P-ABCD的體積．
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分析：（1）由面面垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直．
（2）取線段PE的中點(diǎn)為M．由三角形中位線性質(zhì)證明線線平行，從而證明線面平行．
（3）直接使用棱錐的體積公式，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，棱錐的高是2．
解答：（1）證明：∵面ABP⊥面ABCD，AD⊥AB
∴AD⊥面ABP（2分）
∴平面ADP⊥平面ABP（3分）
（也可在此問中取AB中點(diǎn)E，只需證明AD與AB和PE垂直．）
（2）取線段PE的中點(diǎn)為M．（4分）
證明：延長(zhǎng)EO至F，且F∈CD，連接PF．
在三角形EPF中，EM=MP，EO=OF，
∴MO∥PF（6分）
∵M(jìn)O?面PDC（7分）
MO∥面PDC（8分）
（3）V=
1
3
Sh=
1
3
*4*2=
8
3
（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行、面面垂直的判定，椎體的體積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市模擬題 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

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