已知函數(shù)f(x)=
4
|x|+2
-1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有（　�。�
A、2個B、3個C、5個D、無數(shù)個
分析：由題設(shè)，值域是[0，1]，可得1≤
4
|x|+2
≤2，由此解出0≤|x|≤2，由于x=0時y=1，x=±2時，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，當一定有2時，取b=2時，a可取-2，-1，0，當b=-2時，a可取0，1
解答：解：由題意函數(shù)f(x)=
4
|x|+2
-1的值域是[0，1]，
∴1≤
4
|x|+2
≤2
∴0≤|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴[a，b]?[-2，2]
由于x=0時y=1，x=±2時，y=0，故在定義域中一定有0，而±2必有其一，又a，b∈Z
取b=2時，a可取-2，-1，0，取a=-2時，b可取0，1
故滿足條件的整數(shù)數(shù)對（a，b）共有5對
故應(yīng)選C．
點評：本題考查映射的對應(yīng)關(guān)系，知值域推測定義域的可能情況，主要考查映射中對應(yīng)是一對一或者是多對一的對應(yīng)，根據(jù)此不確定情況來推測定義域的可能種數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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