【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙上有兩點(diǎn)，滿足關(guān)于直線軸對(duì)稱.

（1）求的值；

（2）若，求線段的長(zhǎng)及其中點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1) ;(2) ,.

【解析】試題分析：把圓的方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心和和半徑，圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，說(shuō)明直線過(guò)圓心，求出m的值；設(shè)而不求，設(shè)出直線PQ的方程，聯(lián)立方程組，代入后得出一元二次方程，利用根與洗漱關(guān)系求出，利用直線方程求出，由于OP與OQ垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出參數(shù)，利中點(diǎn)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，并求出弦長(zhǎng).

試題解析：

（1）⊙可化為，

所以曲線為以為圓心， 為半徑的圓，

由已知，直線過(guò)圓心，所以，

解之得.

（2）方法一：設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，則

且點(diǎn)必在（1）中所求直線上，即①

又

②

由①②解得：

的長(zhǎng)度為，中點(diǎn)坐標(biāo)為.

方法二：設(shè)

聯(lián)立方程組得

設(shè)，則有

又，所以，即，

將代入上式得，所以

所以直線的方程為：

由解得中點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識(shí)大賽”，現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績(jī)（百分制）作為樣本，得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，從平均水平與波動(dòng)情況兩個(gè)方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績(jī)（不要求計(jì)算）；

（Ⅲ）從樣本成績(jī)低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求3人不在同一學(xué)校的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用、和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排．通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：


產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）

80

60


如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大,最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算
（1）（lg2）2+lg2lg50+lg25；
（2）（2 ） +0.1﹣2+（ ） +2π0 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga （a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣3，0）．

（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；

（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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