設f(x)= (a>0)為奇函數(shù),且 |f(x)|min=2,數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關系:

a1=2,an+1=.

(1)求f(x)的解析表達式；

（2）證明：當n∈N+時，有bn≤()n.

(1) f(x)= （2）見解析


解析:

(1)由f(x)是奇函數(shù)，得b=c=0,由|f(x)|min=2,得a=2,故f(x)=.

(2)an+1=

∴bn=b?,而b1=,∴bn=()2n-1.

當n=1時，b1=,命題成立;當n≥2時,

∵2n-1=(1+1)n-1=1+C+C+…+C≥1+C=n,

∴()2n-1≤()n,即bn≤()n.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
ax+a-x
2
，g(x)=
ax-a-x
2
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3請你推測g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）來表示；
（2）如果（1）中獲得了一個結論，請你推測能否將其推廣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+a
，且f（x）的圖象過點( 
1
2
，
1
2
 )，
（1）求f（x）表達式；
（2）計算f（x）+f（1-x）；
（3）試求f(
1
2007
)+f(
2
2007
)+f(
3
2007
)+…+f(
2005
2007
)+f(
2006
2007
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)m，n．當x∈[m，n]時，y∈[m，n]，則稱此函數(shù)為D內等射函數(shù)，設f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0，且a≠1）則：
（1）f（x）在（-∞，+∞）的單調性為
增函數(shù)
增函數(shù)
；
（2）當f（x）為R內的等射函數(shù)時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x），x∈D同時滿足下列條件：
（1）在D內的單調函數(shù)；
（2）存在實數(shù)m，n，當定義域為[m，n]時，值域為[m，n]．則稱此函數(shù)為D內可等射函數(shù)，設f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），則當f （x）為可等射函數(shù)時，a的取值范圍是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)在(a,b)內有定義，x0∈(a,b)，當x＜x0時，f′(x)＞0；當x＞x0時，f′(x)＜0.則x0是(    )

A.間斷點          B.極小值點          C.極大值點           D.不一定是極值點

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