在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓∶的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為，且與雙曲線共頂點(diǎn)．為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程；

（3）若，且，求的最大值．

 

（1）（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）由題易得橢圓中，可得橢圓方程；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，故，可得的方程為，聯(lián)立

直線方程和橢圓方程得，，可得圓心坐標(biāo)和半徑，則圓的方程可求；

（3）由題，設(shè)，，

可得，將其代入橢圓方程解得 ，，

由，，即得的最大值

1）【解析】
由題意得,故橢圓的方程為．

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720055568284188/SYS201411172006065582981108_DA/SYS201411172006065582981108_DA.006.png">所以的方程為

由 解得點(diǎn)的坐標(biāo)為． 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720055568284188/SYS201411172006065582981108_DA/SYS201411172006065582981108_DA.010.png">所以為直角三角形

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720055568284188/SYS201411172006065582981108_DA/SYS201411172006065582981108_DA.026.png">的中點(diǎn)為，，

所以圓的方程為.

（3）設(shè)，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720055568284188/SYS201411172006065582981108_DA/SYS201411172006065582981108_DA.011.png"> ，所以即

所以解得

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720055568284188/SYS201411172006065582981108_DA/SYS201411172006065582981108_DA.019.png"> ，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．

最大值為．

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式表示的平面區(qū)域的面積是

A．8 B．4 C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省梅州市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知{1，2}⊆Z⊆{1， 2，3，4，5}，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有 (　　)．

A．2個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省梅州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省梅州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則 滿足的概率為( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，．給出下列命題：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有；③；

④若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令的值域?yàn)锳，記集合A的元素個(gè)數(shù)為，則的最小值為．

其中所有真命題的序號(hào)是_________________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知、是雙曲線（，）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在長(zhǎng)為的線段上任取一點(diǎn), 則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)、的距離都大于的概率是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案