F（x）是一次函數(shù)，且
∫
1
0
F(x)dx=5，
∫
1
0
xF(x)dx=3，那么F（x）的解析式為
 
．
分析：設(shè)F（x）=ax+b，a≠0，然后根據(jù)積分公式建立方程關(guān)系即可求出a，b的值．
解答：解：∵F（x）是一次函數(shù)，
∴設(shè)F（x）=ax+b，
∵
∫
1
0
F(x)dx=5，
∴
∫
1
0
(ax+b)dx=(
1
2
ax2+bx)
|
1
0
=
1
2
a+b=5，①
∵
∫
1
0
xF(x)dx=3，
∴
∫
1
0
(ax2+bx)dx=(
1
3
ax3+
1
2
bx2)
|
1
0
=
1
3
a+
1
2
b=3②，
由①②聯(lián)立得a=6，b=2，
∴F（x）=6x+2，
故答案為：6x+2．
點(diǎn)評：本題主要考查積分的應(yīng)用，要求熟練掌握積分的積分公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，若3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求函數(shù)f（x）的解析式
（2）求函數(shù)f(x)=x-3
x-1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是一次函數(shù)，f（0）、f（3）、f（24）成等比數(shù)列，且f（0）＞0，函數(shù)f（x）的圖象與二次函數(shù)y=x2+6的圖象有且只有一個公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）設(shè)g（x）=mx2+4mx-f（x），若g（x）在區(qū)間[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1，則f（1）=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，f（10）=21，且f（2），f（7），f（22）成等比數(shù)列，則f（1）+f（2）+…+f（n）等于
n2+2n
n2+2n
．

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