（本小題滿分14分）
已知曲線：，數(shù)列的首項，且當(dāng)時,點恒在曲線上，數(shù)列滿足。
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列和的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列滿足，試比較數(shù)列的前項和與2的大小。

(1)是，理由見解析(2) (3)

解析試題分析：（1）∵當(dāng)時,點恒在曲線上,
∴.                                                   ……1分
由得,當(dāng)時，

                                 ……5分
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.                                            ……6分
（2）∵＝4， ∴   ∴          ……8分
由得                                            ……10分
（3）∵ ∴＝                       ……12分
∴    ……14分
考點：本小題主要考查等差數(shù)列的判定、通項公式及裂項法求數(shù)列的前項的和，考查了學(xué)生的運算求解能力.
點評：證明一個數(shù)列是等差數(shù)列或是等比數(shù)列，只能用定義法或等差（等比）中項，而且不要忘記強調(diào).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
正項數(shù)列的首項為，時，，數(shù)列對任意均有
（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）已知，數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知是等差數(shù)列，其中.
（1）求通項公式；
（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;
（3）求值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列的公比且是它的前項的和。若。（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足（，）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)， 求數(shù)列的前項和 ；
（Ⅲ）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，有恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項和，，且的最大值為8.
（1）確定的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項和是，且 ．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列命題為真命題的是(　 )

A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和，,且Sn的最大值為8.
（1）確定常數(shù)k的值，并求通項公式an；
（2）求數(shù)列的前n項和Tn。

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