【題目】如圖，四邊形是正四棱柱的一個(gè)截面，此截面與棱交于點(diǎn) ， ,其中分別為棱上一點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點(diǎn)，若四面體與四棱錐的體積相等，求的長.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：

（1）由題意得，可得平面，從而，可證得平面，于是可得平面平面。（2）由題意可得四面體的體積. 取的中點(diǎn)，連，可得，又有，故平面。過作，交于，則平面，從而由可得，所以。

試題解析：

（1）證明：在正四棱柱中， 底面， 底面，

所以，

又，

所以平面，

又平面

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

(2)解：在中， ,所以，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以四面體的體積.

取的中點(diǎn)，連，因?yàn)?/span>，所以，

又平面，所以，

所以平面,

過作，交于，則平面，

所以.

故.

又,

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|x}，集合B={x|x≤1}，那么U（A∩B）等于（　�。�
A.{x|x或x＞1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）用定義證明：函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知，若對所有，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記過函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)的直線的斜率為，問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求三棱錐P﹣AEF的體積．

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