(2006•東城區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1 )>1 ,  f(2)=
3a-4
a+1
,則a的取值范圍是( 。
分析:利用函數(shù)是周期為3的奇函數(shù),將f(2)轉(zhuǎn)化為f(1)的關(guān)系,然后解不等式即可.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),
所以f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1),所以f(1)=-f(2).
因?yàn)?span id="paguiud" class="MathJye">f(1 )>1 ,  f(2)=
3a-4
a+1
,
所以-f(2)=-
3a-4
a+1
>1
,即
4a-3
a+1
<0
,解得-1<a<
3
4

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用,考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
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(2006•東城區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=|1-
1x
|, (x>0)

(1)當(dāng)0<a<b且f(a)=f(b)時(shí),求證:ab>1;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a,b],若存在,則求出a,b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=
910
(n+2)(an-1)
,當(dāng)n取何值時(shí),bn取最大值,并求出最大值.

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