已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R．
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
）代值計(jì)算可得；
（2）由2kπ-
π
2
≤
1
3
x-
π
6
≤2kπ+
π
2
解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間．
解答： 解：（1）∵f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），
∴f（
5π
4
）=2sin（
5π
12
-
π
6
）
=2sin
π
4
=
2
；
（2）由2kπ-
π
2
≤
1
3
x-
π
6
≤2kπ+
π
2
可解得（6k-1）π≤x≤（6k+2）π，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[（6k-1）π，（6k+2）π]（k∈Z）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)三角合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)f（x）=x2+2|x-a|+a（a∈R），在x∈[-2，2]上的最大值為M（a），最小值為m（a）．
（1）求g（a）=M（a）-m（a）；
（2）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤36對(duì)x∈[-2，2]恒成立，求a+b的取值范圍．

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以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的離心率為首項(xiàng)，
1
2
的公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn（　　）
A、3（2n-1）-
3
2
B、3-
3
2n
C、
5π
6
D、
2π
3

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過點(diǎn)（2，1）作動(dòng)直線和x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
1
2-an
，求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（2，0）和曲線C：x2+y2-3x+3y+1=0上的點(diǎn)Q之間的距離的最小值等于
 
．

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設(shè)聲速為a m/s，在相距10a m的A，B兩哨處，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差6s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．

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已知O（0，0），向量
OA
=（2，3），向量
OB
=（6，-3），點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d，又f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（5）=30，求g（2）的值．

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