設(shè)．

(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，

 

【答案】

（I）;（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，利用二次不等式的解法，對兩個(gè)零點(diǎn)大小討論，解出>0和<0的解集，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）利用極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于0，得到a=1，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，此時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，易知.

試題解析：（1） ,

當(dāng)時(shí)，，在上單增；

當(dāng)時(shí)，或， ,

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，或，  ,

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）時(shí)， 有極值，  ,

        

        在上單增.

 ,

.

考點(diǎn)： 1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性;2、二次不等式的解法；3、利用導(dǎo)數(shù)求最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax．
（Ⅰ）設(shè)a＞0，討論y=f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，1）恒有f（x）＞1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）寫出定義域及f′（x）的解析式
（2）設(shè)a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（Ⅲ） 設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|x|-1-ax．
（I）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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