如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD面ABCD，E是PD上一點(diǎn).

（1）求證：ACBE.

（2）若PD=AD=1，且的余弦值為，求三棱錐E-PBC的體積.

 

（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接，易證，又面，得，所以面，故得證；

（2）設(shè)，則 又，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806001127057995/SYS201501080600183177321576_DA/SYS201501080600183177321576_DA.014.png">，在中，由余弦定理解得，即為中點(diǎn)，所以，易求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出三棱錐E-PBC的體積.

試題解析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806001127057995/SYS201501080600183177321576_DA/SYS201501080600183177321576_DA.006.png">是正方形，所以，

又面，得，

又面，面，，所以面，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015010806001127057995/SYS201501080600183177321576_DA/SYS201501080600183177321576_DA.024.png">面，故得證；

（2）設(shè)，則 又

中，由余弦定理求得：，即為中點(diǎn)，所以

所以

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；空間幾何體的體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年吉林省松原市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年云南省蒙自市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合，設(shè)，則集合的真子集個(gè)數(shù)為( )

A．8 B．7 C．6 D．5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線(xiàn)（為參數(shù)）被曲線(xiàn)所截的弦長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知復(fù)數(shù)，且有，是z的共軛復(fù)數(shù)，那么的值等于（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知x，y的值如下表所示：

x

2

3

4

y

5

4

6

 

如果y與x呈線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為，那么b= .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省高三上學(xué)期第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列的前13項(xiàng)和等于（ ）

A．156 B．132 C．110 D．100

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知集合，，則M∪N等于（ ）．

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/9d/aef9d07e764214687f478d2d7675cceb.png" style="vertical-align:middle;" />,則的定義域是（  ）

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案