【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)滿足f（x+4）=f（x），且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2+a），a＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣4，4]上有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【答案】（0，1）
【解析】解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），所以f（x）是以4為周期的函數(shù)，
且f（x）為奇函數(shù)，所以f（0）=0，因此f（4）=f（0）=0，
再令x=﹣2代入f（x+4）=f（x）得，f（﹣2）=f（2）=﹣f（2），
所以，f（﹣2）=f（2）=0，
因此，要使f（x）=0在[﹣4，4]上有9個(gè)零點(diǎn)，
則f（x）在（0，4]上必有4個(gè)零點(diǎn)，且已有零點(diǎn)x=2，x=4，
所以，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）必有唯一零點(diǎn)，
（依據(jù)：若在（0，2）有唯一零點(diǎn)，則（﹣2，0）有唯一零點(diǎn)，則（2，4）有唯一零點(diǎn)）
即令f（x）=ln（x2+a）=0，分離a得，a=1﹣x2 ， x∈（0，2），
解得a∈（﹣3，1），且a＞0，所以，a∈（0，1），
所以答案是：（0，1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表：

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

總計(jì)

喜歡玩電腦游戲

18

9

27

不喜歡玩電腦游戲

8

15

23

總計(jì)

26

24

50

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關(guān)系是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）

A．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非空集合A、B滿足以下四個(gè)條件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；④B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．
若集合A含有2個(gè)元素，則滿足條件的A有個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題是特稱命題的是

A．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 B．正四棱柱都是平行六面體

C．不相交的兩條直線是平行直線 D．存在實(shí)數(shù)大于等于3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是（ ）
A.若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1
B.若﹣1＜x＜1，則x2＜1
C.若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1
D.若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝ln x－1的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c由小到大的順序是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是以下事件“①2張卡片都不是紅色；②2張卡片恰有一張紅色；③2張卡片至少有一張紅色；④2張卡片恰有兩張綠色”中的哪幾個(gè)？（ ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案