Question

已知圓C：，問是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由

 

Answer 1

【答案】

依題意，設l的方程為y＝x＋b①x²＋y²－2x＋4y－4＝0②聯(lián)立①②消去y得：2x²＋2(b＋1)x＋b²＋4b－4＝0，設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則有

 

 

③∵以AB為直徑的圓過原點，∴，即x₁x₂＋y₁y₂＝0，而y₁y₂＝(x₁＋b)(x₂＋b)＝x₁x₂＋b(x₁＋x₂)＋b²

∴2x₁x₂＋b(x₁＋x₂)＋b²＝0，由③得b²＋4b－4－b(b＋1)＋b²＝0，

即b²＋3b－4＝0，∴b＝1或b＝－4，∴滿足條件的直線l存在，其方程為

x－y＋1＝0或x－y－4＝0.

【解析】略