討論函數(shù)y=lg（x2-2x-3）的單調(diào)性．

解：令u=x2-2x-3，則u=（x-1）2-4，y=lgu．…（2分）
∵x2-2x-3＞0，∴（x-3）（x+1）＞0，∴x＞3或x＜-1．…（3分）
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，若x增，則u減，此時(shí)y減； …（2分）
當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，若x增，則u增，此時(shí)y增； …（2分）
∴函數(shù)y=lg（x2-2x-3）在（-∞，-1）上隨x增大而減小，故函數(shù)y=lg（x2-2x-3）的減區(qū)間為（-∞，-1 ），
在（3，+∞）上隨x的增大而增大，故函數(shù)y=lg（x2-2x-3）的增區(qū)間為 （3，+∞）．…（1分）
分析：令u=x2-2x-3，則u=（x-1）2-4，y=lgu，先求出u＞0時(shí)的范圍，即函數(shù)的定義域，通過u的單調(diào)性求出函數(shù)y的單調(diào)性．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域?yàn)镸，函數(shù)f（x）=4x-2x+1（x∈M）．
（1）求M；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）當(dāng)x∈M時(shí)，若關(guān)于x的方程4x-2x+1=b（b∈R）有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍，并討論實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定義域；
②討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及定義域；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省菏澤市鄆城一中高一（上）第11周反饋數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定義域；
②討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
①求f（x）的解析式，定義域；
②討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的值域．

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