如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90
0.
M為AB的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231935347822521.png)
(1)求證:BC//平面PMD
(2)求證:PC⊥BC;
(3)求點A到平面PBC的距離.
(1)因為PD⊥平面ABCD,BC
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534782214.png)
平面ABCD,所以PD⊥BC.
由∠BCD=90
0,得BC⊥DC.又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534798586.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534814401.png)
平面PCD,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534907442.png)
平面PCD,所以BC⊥平面PCD.
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534938427.png)
平面PCD,所以PC⊥BC.
(2)如圖,連結AC.設點A到平面PBC的距離h.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231935349702244.png)
因為AB∥DC,∠BCD=90
0,所以∠ABC=90
0.
從而由AB=2,BC=1,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535001544.png)
的面積
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535016853.png)
.
由PD⊥平面ABCD及PD=1,得三棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535313535.png)
的體積
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231935353281027.png)
因為PD⊥平面ABCD,DC
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193534782214.png)
平面ABCD,所以PD⊥DC. 又PD=DC=1,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535594542.png)
.
由PC⊥BC,BC=1,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535625531.png)
的面積
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535625738.png)
.由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231935356401248.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535781474.png)
.
因此點A到平面PBC的距離為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193535937344.png)
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204406965505.png)
為三條不同的直線,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204406981454.png)
為兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723329581.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723345392.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723360519.png)
,四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723360519.png)
是正方形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723392651.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723407364.png)
的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723423320.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723438392.png)
的中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232017234542091.png)
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723485433.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723501425.png)
;
(2)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723516472.png)
面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823201723532475.png)
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)證明直線和平面垂直的判定定理,即已知:如圖1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195027291520.png)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195027307515.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195027322593.png)
求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195027338462.png)
(2)請用直線和平面垂直的判定定理證明:如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,那么它也垂直于另一個平面,即
已知:如圖2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195027354627.png)
求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195027369448.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231950273852050.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231950274001809.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知如圖幾何體,正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193234961303.gif)
和矩形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235023406.gif)
所在平面互相垂
直,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235054540.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235054327.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235086232.gif)
的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235101446.gif)
。
(Ⅰ)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235117581.gif)
;
(Ⅱ)求二面角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823193235132470.gif)
的大小。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231932351481464.gif)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如右圖,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730401403.png)
是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730417323.png)
的直徑,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730433319.png)
是圓周上不同于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730448302.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730464316.png)
的任意一點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730479395.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730542479.png)
,則四面體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730573535.png)
的四個面中,直角三角形的個數(shù)有( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823192730589738.png)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1各面上的對角線與正方體的對角線AC
1垂直的條數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173740716487.gif)
中,
E,
F,
G,
H,
M分別是棱
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173740732236.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173740763262.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173740778517.gif)
的中點,點
N在四邊形
EFGH的四邊及其內(nèi)部運動,則當
N只需滿足條件________時,就有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173740794499.gif)
;當
N只需滿足條件________時,就有
MN∥平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173740810304.gif)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231737408566458.jpg)
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