（1）證明直線和平面垂直的判定定理，即已知：如圖1，且， 求證：
（2）請用直線和平面垂直的判定定理證明：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)平面，即
已知：如圖2， 求證：

（Ⅰ）證明：設(shè)是平面內(nèi)的任一直線，直線所在的方向向量分別為，
∵
∴向量不共線，由平面向量的基本定理知，對于平面內(nèi)向量，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對，滿足：
∵，即有
∴
∴即
由直線的任意性知， 命題得證。    …………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過直線的平面分別與交于，與交于，則

同理可證
注意到是相交直線，因此 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖正方體ABCD-中，E、F、G分別是、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）證明：⊥平面AEG；
（2）求，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體AC¢中，E、F、G、P、Q、R分別是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中點(diǎn)，求證：平面PQR∥平面EFG。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱—中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，欲過點(diǎn)作一截面與平面平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.
M為AB的中點(diǎn)

（1）求證：BC//平面PMD
（2）求證：PC⊥BC；                                
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與互相平行的一個(gè)充分條件是
A．都平行于同一平面B．與同一平面所成的角相等
C．平行所在的平面D．垂直于同一平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P—ABC中，G、H分別為PB、PC的中點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°.
⑴求證：GH∥平面ABC；
⑵求異面直線GH與AB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下列四個(gè)正方體中,能得出AB⊥CD的序號是   ▲ 
  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a. (1)求證:平面ACD1∥平面BA1C1；
(2)求證:平面BDD1B1⊥平面BA1C1。

C

 
B
 
C1
 
A1
 

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