Question

已知正項等比數列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若存在兩項a_m，a_n使得=，則的最小值為

1. A.
   1
2. B.
   3
3. C.
   9
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：由已知，結合等比數列的通項公式可求q，代入=，可求m+n=3，則=（m+n）（）=，利用基本不等式可求
解答：∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0
∵q＞0
∴q=2
∵=，
∴×=2
∴2^m+n-2=2
∴m+n=3
則=（m+n）（）=≥3
當且僅當即m=2，n=1時取得等號
∴的最小值為3
故選B
點評：本題綜合考查了等比數列的通項公式及基本不等式的應用，求解的關鍵是基本不等式的條件的配湊