Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象怎樣進(jìn)行變換．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=cos2（x-

π

12

），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得 A=1，由

T

4

=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，可得ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×

π

3

+φ=π 求得 φ=

π

3

，
故函數(shù)的解析式為 f(x)=sin(2x+

π

3

)．
（2）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）=cos（

π

6

-2x）=cos2（x-

π

12

），
故將f（x）的圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，即可得到g（x）=cos2x的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．