已知函數(shù)f(x)=
2
x
-
1
a
．
（1）解關于x的不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）不等式f（x）＞0，即
2
x
-
1
a
＞0
整理，得
2a-x
ax
＞0，等價于ax（x-2a）＜0
因為a≠0，可得
①a＞0時，解之得0＜x＜2a；②a＜0時，等價于x（x-2a）＞0，解之得x＜2a或x＞0
綜上所述，得：
當a＞0時，原不等式的解集為（0，2a）；a＜0時，原不等式的解集為（-∞，2a）∪（0，+∞）．
（2）f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，即
2
x
+2x-
1
a
≥0在（0，+∞）上恒成立，整理得：
2
x
+2x≥
1
a

根據(jù)基本不等式，得
2
x
+2x≥2
2
x
•2x
=4
∴不等式
2
x
+2x≥
1
a
（0，+∞）上恒成立，即4≥
1
a
，解之得a＜0或a≥
1
4
．
綜上所述，得a的取值范圍為（-∞，0）∪[
1
4
，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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