已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項(xiàng)與前n項(xiàng)的和；
（3）設(shè)若集合M=恰有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）證明見解析；（2），；（3）.

解析試題分析：（1）可以根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，用后項(xiàng)比前項(xiàng)，即證是常數(shù)，這由已知易得，同時(shí)要說明；（2）由（1）是公比為的等比數(shù)列，因此它的通項(xiàng)公式可很快求得，即，從而，這個(gè)數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得，因此其前項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求出；（3）這里我們首先要求出，由（2）可得，集合M=恰有4個(gè)元素，即中只有4個(gè)不同的值不小于，故要研究數(shù)列中元素的大小，可從單調(diào)性考慮，作差，可見，，再計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，因此應(yīng)該滿足．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/7/1txlo2.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，.
又，（）為常數(shù)，
所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
（2）由是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得，
所以.
由錯(cuò)項(xiàng)相減得.
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/25/a/ot0tv1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
由于
所以，，.
因?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/80/2/uiwcp2.png" style="vertical-align:middle;" />恰有4個(gè)元素，且，
所以.
考點(diǎn)：（1）等比數(shù)列的定義；（2）錯(cuò)位相減法求和；（3）數(shù)列的單調(diào)性．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證： 

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在等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和；
（3）若，求Tn的最大值及此時(shí)n的值.

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若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

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已知數(shù)列的首項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；
（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給予證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設(shè)bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

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定義:若數(shù)列{An}滿足An+1=,則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”.已知數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=2x2+2x的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)證明:數(shù)列{2an+1}是 “平方遞推數(shù)列”,且數(shù)列{lg(2an+1)}為等比數(shù)列.
(2)設(shè)(1)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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