已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值．
分析：（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，利用和角的正弦函數(shù)，即可求得該直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4，求出圓心M（0，-2）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離，即可得到圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值．
解答：解：（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1分）
∵ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
∴
2
2
(ρsinθ+ρcosθ)=
2
2
，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分）
∴該直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：x+y-1=0．（3分）
（Ⅱ）圓M的普通方程為：x2+（y+2）2=4（4分）
圓心M（0，-2）到直線(xiàn)x+y-1=0的距離d=
|0-2-1|
2
=
3
2
2
．（5分）
所以圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值為
3
2
2
-2．（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線(xiàn)C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線(xiàn)C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線(xiàn)
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線(xiàn)C2關(guān)于直線(xiàn)C1對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則極點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離是
2
2
2
2
．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿(mǎn)足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的實(shí)數(shù)λ的范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個(gè)等圓⊙O與⊙O′外切，過(guò)O作⊙O′的兩條切線(xiàn)OA，OB，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A，B重合，則∠ACB=
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣州模擬）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線(xiàn)
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
（α為參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（注意：本小題為選做題，A，B兩題選做其中一題，若都做了，則按A題答案給分）
A．當(dāng)x，y滿(mǎn)足條件|x-1|+|y+1|＜1時(shí)，變量u=
x-1
y-2
的取值范圍是
-
1
3
＜u＜
1
3
-
1
3
＜u＜
1
3
．
B．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線(xiàn)
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則以線(xiàn)段AB為直徑的圓的面積為
7π
2
7π
2
．

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