Question

某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，此時得知，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇時速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時間是    小時．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)兩船在B點碰頭，設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時間是x小時，由題設(shè)知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）²=100+（9x）²-2×10×9x×cos120°，由此能求出艦艇到達(dá)漁船的最短時間．
解答：解：設(shè)兩船在B點碰頭，由題設(shè)作出圖形，
設(shè)艦艇到達(dá)漁船的最短時間是x小時，
則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，
由余弦定理，知（21x）²=100+（9x）²-2×10×9x×cos120°，
整理，得36x²-9x-10=0，
解得x=，或x=-（舍）．
答：艦艇到達(dá)漁船的最短時間是小時．
故答案為：．
點評：本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．