如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求證:四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長.

（1）詳見解析；（2）12

解析試題分析：（1）根據(jù)四邊形的外角等于內(nèi)角的對角時(shí)四點(diǎn)共圓，證問題即可得證。（2）由（1）可知四點(diǎn)共圓，則可根據(jù)切割弦定理求邊長。
試題解析：（1）
證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，
∴
在和中，
又∵ ∴
∴四點(diǎn)共圓.   5分
（2）∵四點(diǎn)共圓，∴
∵是圓的切線，∴ ∴
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/b/l4fj34.png" style="vertical-align:middle;" /> ∴
∴.   10分
考點(diǎn)：1四點(diǎn)共圓；2切割弦定理。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,PA,PB切⊙O于A,B兩點(diǎn),BC∥PA交⊙O于C,MC∥AB交⊙O于D,交PB,PA的延長線于M,Q.
(1)求證:AD∥PM
(2)設(shè)⊙O的半徑長為1,PA=PB=2,求CD的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，求證：ED＝EC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過D作直線DP // AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG.

求證：（1）；（2）EF//CB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知AB是圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，弦BE與CD、AC分別交于點(diǎn)M、N，且MN=MC

（1）求證：MN=MB；
（2）求證：OC⊥MN。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E,F為BA延長線上一點(diǎn),且BD·BE=BA·BF,求證:

(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝AB，E為AB的中點(diǎn)．

求證：△ECD為等邊三角形．

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