已知函數(shù)f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且關(guān)于x的不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]．

（1）求t值；

（2）a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=t，求證：++≥1．

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）首先解不等式，根據(jù)題設(shè)列方程解出的值.

（2）要證，只要證：，即證

試題解析：【解析】
（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，

∴當(dāng)t+2≥0時(shí)，解得﹣t≤x≤t+4，

又∵不等式f（x+2）≤2的解集為[﹣1，5]，

∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

（2）∵a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，

∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2

∴++≥1．

考點(diǎn)：1、含絕對(duì)值的不等式的解法；2、基本不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省濮陽(yáng)市高三上學(xué)期期末摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，直線，，都是的割線，已知．

（1）求證：；

（2）若，．求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省濮陽(yáng)市高三上學(xué)期期末摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線（），直線過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)，且垂直于軸，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，則等于（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x1，x2是函數(shù)f（x）=e﹣x﹣|lnx|的兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）

A．＜x1x2＜1 B．1＜x1x2＜e

C．e＜x1x2＜2e D．2e＜x1x2＜10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）甲、乙兩人玩投籃游戲，規(guī)則如下：兩人輪流投籃，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投籃，結(jié)束游戲，已知甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為求：

（Ⅰ）乙投籃次數(shù)不超過(guò)1次的概率．

（Ⅱ）記甲、乙兩人投籃次數(shù)和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若存在x使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知集合，．

（Ⅰ）求集合和 ；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評(píng)估高畢業(yè)班第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，是圓的割線，若，，，則圓的半徑 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案