Question

（Ⅰ）已知a+a^-1=11，求a 

1

2

-a -

1

2

的值；
（Ⅱ）解關于x的方程（log₂x）²-2log₂x-3=0．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：（1）運用（a 

1

2

-a -

1

2

）²=a+a^-1-2整體求解．（2）t=log₂x，轉化為t²-2t-3=0求解．

解答： 解：（1）∵a+a^-1=11
∴（a 

1

2

-a -

1

2

）²=a+a^-1-2=9
∴a 

1

2

-a -

1

2

=±3，
（2）設t=log₂x，∵（log₂x）²-2log₂x-3=0．
∴t²-2t-3=0，
即t=-1，t=3，
∴l(xiāng)og₂x=-1，log₂x=3，
即x=

1

2

，x=8，

點評：本題考察了運用平方整體求解問題，換元法求解方程，屬于中檔題．