【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化討論符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)圖像以及對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系得：當(dāng)a時(shí)，不變號(hào)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，先增再減再增（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，利用（1）的結(jié)論得當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，不滿足條件

試題解析：解：（1）由題易知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

設(shè)，，

①當(dāng)，即時(shí)，，

所以，在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，

所以，在是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，設(shè)是方程的兩個(gè)根，

則，，

當(dāng)或時(shí)，，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．

綜合以上可知：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)， ．

令，由（1）知

①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)．

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，上式成立；

②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>在上是減函數(shù)，

所以在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，上式不成立．

綜上，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
（3）若a＞0，且對(duì)任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G： + =1（b＞0）的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為M、N和F，且△MFN的面積為4 ．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)．以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線
（1）求實(shí)數(shù)a的值
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖所示的六個(gè)相連的圓涂色，若每種顏色只能涂?jī)蓚�(gè)圓，且相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，則不同的涂色方案的種數(shù)是（ ）
A.12
B.24
C.30
D.36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】荊州市政府為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為元/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量千克與市場(chǎng)日需求量千克近似滿足關(guān)系；.當(dāng)市場(chǎng)日供應(yīng)量與市場(chǎng)日需求量相等時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.

（1）將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求其定義域；

（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于10元/千克，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若，設(shè)，試證明存在唯一零點(diǎn)，并求的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案