如圖,在長方體中,點在棱上.

(1)求異面直線與所成的角；
(2)若二面角的大小為,求點到面的距離.
（1）對于異面直線的所成的角，一般采用平移法，平移到一個三角形中，借助于余弦定理求解。
（2）

試題分析：解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面內(nèi)的射影.
根據(jù)三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為. 5分
(2)作,垂足為,連結(jié),則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
設(shè)點到平面的距離為,則由于即,
因此有,即,∴.…………12分
解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系.

(1)由,得,
設(shè),又,則.
∵∴,則異面直線與所成的角為. 5分
(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則
,
∴.      ①
由,得,則,即,∴
②由①、②,可取,又,
所以點到平面的距離. 12分
點評：考查了異面直線所成的角以及點到面的距離的求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 (　　)．
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體中，則所成的角的大小是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，對于以下結(jié)論：

①二面角B—PA—C大小的取值范圍是（，π）；
②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角的大小為；
③過點M與異面直線PA和BC都成的直線有3條；
④若二面角B—PA—C大小為，則過點N與平面PAC和平面PAB都成的直線有3條．
正確的序號是         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在長方體中，，，則異面直線與所成的角為 （  ）
A．B．C．　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，為的交點，則與所成角的（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（  ）
A．B．C．D．

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