Question

7．若函數(shù)$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�

• A． a≤0
• B． $a＞\frac{1}{2}$
• C． a≥0
• D． $a＜\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)函數(shù)y，根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出a的取值范圍．

解答 解：$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$=$\frac{a（x+2）+（1-2a）}{x+2}$=a+$\frac{1-2a}{x+2}$，
∴f（x）是將y=$\frac{1-2a}{x}$圖象向左平移了2個(gè)單位，在向上平移a個(gè)單位得到的，
根據(jù)反比例圖象性質(zhì)可知：f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴1-2a＜0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
∴的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)基本初等函數(shù)的掌握程度，屬于基礎(chǔ)題．