已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．

A. B. C. D.

 

B

【解析】設(shè)A1在面ABC內(nèi)的射影為O，過O作OH∥BC交AB于點H，以O為坐標原點，OA、OH、OA1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設(shè)△ABC邊長為1，則A，B1∴＝.

面ABC的法向量n＝(0,0,1)，則AB1與底面ABC所成角α的正弦值為sin α＝|cos〈，n〉|＝＝.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習體系通關(guān)訓練1-10練習卷（解析版） 題型：選擇題

某高中在校學生有2 000人．為了響應“陽光體育運動”的號召，學校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表：

 

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學生中應抽取(　)．

A．36人 B．60人 C．24人 D．30人

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評7練習卷（解析版） 題型：選擇題

某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，抽取了總成績介于350分到650分之間的10 000名學生成績，并根據(jù)這10 000名學生的總成績畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則總成績在[400,500)內(nèi)共有(　　)．

A．5000人 B．4500人 C．3250人 D．2500人

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評6練習卷（解析版） 題型：選擇題

若雙曲線＝1的離心率為，則其漸近線方程為(　　)．

A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評5練習卷（解析版） 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評5練習卷（解析版） 題型：選擇題

在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的(　　)．

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評4練習卷（解析版） 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知

a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．

(1)求d，an；

(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評3練習卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A.

(1)求cos A的值；

(2)求c的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（理）二輪復習專題能力測評1練習卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)e1，e2為單位向量，且e1，e2的夾角為，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，則向量a在b方向上的射影為________．

 

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同步練習冊答案