【題目】已知拋物線,、為拋物線上不同的三點.

1)當(dāng)點的坐標(biāo)為時,若直線過拋物線焦點且斜率為,求直線斜率之積;

2)若為以為頂點的等腰直角三角形,求面積的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)點、,可得出直線的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,列出韋達定理,然后利用斜率公式結(jié)合韋達定理可計算出直線、斜率之積;

2)設(shè)點、、,設(shè)直線的斜率為,不妨設(shè),可得出直線的方程為,將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,求出,同理得出,再由得出,然后利用三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式求出面積的最小值.

1)設(shè)點、,則,

直線的斜率為,同理,直線的斜率為.

拋物線的焦點為

直線的斜率為,且過點,則直線的方程為

將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立,得

,由韋達定理得.

因此,直線、斜率之積為;

2)設(shè)點、、,

設(shè)直線的斜率為,不妨設(shè),則直線的方程為

聯(lián)立直線與拋物線的方程,消去,

由韋達定理得,,同理可得,

,同理可得,

由題中圖象可知,符號相反,

,則

化簡得,

的面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,

因此,面積的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實線分別為調(diào)整后的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖(2)對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖(2)對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.(填寫所有正確說法的編號)

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A.B.C.D.

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【題目】已知f(x)=,若關(guān)于的方程恰好有 4 個不相等的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D. (0,

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【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).

1)若,求函數(shù)處的切線方程;

2)若函數(shù)在定義域上恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間)上存在極值,求證:.

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【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點,求證: .

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【題目】在統(tǒng)計學(xué)中,同比增長率一般是指和去年同期相比較的增長率,環(huán)比增長率一般是指和前一時期相比較的增長率.2020229日人民網(wǎng)發(fā)布了我國2019年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報圖表,根據(jù)2019年居民消費價格月度漲跌幅度統(tǒng)計折線圖,下列說法正確的是( )

A.2019年我國居民每月消費價格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國居民每月消費價格中2月消費價格最高

C.2019年我國居民每月消費價格逐月遞增

D.2019年我國居民每月消費價格3月份較2月份有所下降

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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家,對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如下.

(1)已知抽取的100個使用A款訂餐軟件的商家中,甲商家的“平均送達時間”為18分鐘,F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”不超過20分鐘的商家中隨機抽取3個商家進行市場調(diào)研,求甲商家被抽到的概率;

(2)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù);

(3)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會選擇哪款?

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2)該鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天內(nèi)該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量(單位:箱),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示(視頻率為概率):

/

4

5

6

頻數(shù)

30

①估計接下來的一個月(30天)內(nèi)該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是多少?

②若批發(fā)店每天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤最大(不考慮其他成本),求的取值范圍.

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