Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，且不等式 的解集 是．

（1）求的值；

（2）對一切，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）時(shí)，不等式 .

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，以及求解函數(shù)解析式，和利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)楹瘮?shù)為y=f(x)奇函數(shù)，則有f(0)=0,且滿足f(1)<f(3),且結(jié)合不等式的解集，得到參數(shù)ab,c,的值 。

（2）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用對稱性得到在（－∞，0）上也是增函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式。

解：（1）∵∴

∵ 的解集中包含2和－2，∴

即得所以 

∵ ∴

下證：當(dāng)a>0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)。

在（0，+∞）內(nèi)任取x₁，x₂，且x₁<x₂，

那么

即 

所以， 

綜上所述：  ……………7分

（2）∵∴在（－∞，0）上也是增函數(shù)。

又  ∴ 

而 

所以，時(shí)，不等式 --------------（12分）