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【題目】

已知函數,其中是常數.

(Ⅰ)時,求曲線在點處的切線方程;

)若存在實數,使得關于的方程上有兩個不相等的實數根,求的取值范圍.

【答案】

【解析】

(Ⅰ)當a1時,f1)=e,f′(1)=4e,由點斜式可求得yfx)在點(1f1))處的切線方程;

(Ⅱ) f′(x)=ex[x2+a+2x]0,可解得x=﹣(a+2)或x0,對﹣(a+2)與0的大小關系分類討論,可求得關于x的方程fx)=k[0,+∞)上有兩個不相等的實數根的k的取值范圍.

解:(Ⅰ)可得

.

,,.

所以 曲線在點處的切線方程為,

,

解得

,即時,在區(qū)間上,,所以上的增函數.

所以 方程上不可能有兩個不相等的實數根.

,即時,的變化情況如下表
















由上表可知函數上的最小值為.

因為 函數上的減函數,是上的增函數,

且當時,有.

所以 要使方程上有兩個不相等的實數根,的取值范圍必須是

.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知定義域為的函數上有最大值1,設

(1)求的值;

(2)若不等式上恒成立,求實數的取值范圍;

(3)若函數有三個不同的零點,求實數的取值范圍(為自然對數的底數).

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【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)

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【題目】已知為雙曲線的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,并在軸上方交雙曲線于點,且.

(1)求雙曲線的方程;

(2)過雙曲線上一點作兩條漸近線的垂線,垂足分別是,試求的值;

(3)過圓上任意一點作切線交雙曲線兩個不同點,中點為,證明:.

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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是矩形,平面,平面,,.

(1)求證:

(2)求棱錐的體積.

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【題目】高一年級6個班級去蘇州、黃山、廈門三個地方修學旅行,每個城市至少有一個班前去,其中1班和2班不能去同一個地方,則共有_________種不同分配方法?

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【題目】某互聯(lián)網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃,收集了近個月廣告投入量單位:萬元)和收益單位:萬元)的數據如下表

月份

廣告投入量

收益

他們分別用兩種模型①,分別進行擬合,得到相應的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值

Ⅰ)根據殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應選擇哪個模型?并說明理由;

Ⅱ)殘差絕對值大于的數據被認為是異常數據,需要剔除

。┨蕹惓祿笄蟪觯á瘢┲兴x模型的回歸方程

ⅱ)若廣告投入量時,該模型收益的預報值是多少?

附:對于一組數據,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

.

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【題目】據不完全統(tǒng)計,某廠的生產原料耗費(單位:百萬元)與銷售額(單位:百萬元)如下:

2

4

6

8

30

40

50

70

變量、為線性相關關系.

1)求線性回歸方程必過的點;

2)求線性回歸方程;

3)若實際銷售額要求不少于百萬元,則原材料耗費至少要多少百萬元。

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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E、F分別是PC、AD中點,

(1)求證:DE//平面PFB;

(2)求PB與面PCD所成角的正切值。

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