已知關于x的不等式 （ ax-5 ）（ x-a ）＜0 的解集為M．
（1） 當a=4時，求集合M．
（2） 當3∈M，求實數(shù)a的取值范圍．
（3） 當3∈M且5∉M，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）把a=4代入不等式中，求出解集即可得到集合M；
（2）因為3屬于集合M，所以把x=3代入不等式中，求出關于a的不等式的解集即可得到a的取值范圍；
（3）因為3∈M且5∉M，先把x=5代入不等式求出a的范圍，然后取范圍的補集，與（2）中求出a的范圍聯(lián)立求出公共解集即可．
解答：解：（1）當a=4時，不等式變?yōu)椋?x-5）（x-4）＜0即
4x-5＜0
x-4＞0
或
4x-5＞0
x-4＜0
解得
5
4
＜x＜4，所以M=(
5
4
，4)；
（2）把x=3代入不等式得（3a-5）（3-a）＜0即
3a-5＞0
3-a＜0
或
3a-5＜0
3-a＞0
解得a＞3或a＜
5
3
；
（3）把x=5代入不等式得（5a-5）（5-a）＜0即
5a-5＞0
5-a＜0
或
5a-5＜0
5-a＞0
解得a＞5或a＜1，因為5∉M，所以1≤a≤5
由于3∈M，由（2）得a＞3或a＜
5
3
，所以實數(shù)a的取值范圍為：[1，
5
3
)∪(3，5]
點評：本題屬于以元素與集合的關系為平臺，考查了求一元二次不等式的解集的方法，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若復數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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