【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).判斷在定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) ,對a分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），記，則函數(shù)為開口向上的二次函數(shù).方程的判別式 恒成立.所以， 有正有負(fù). 從而有正有負(fù). 在定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù).

試題解析：

（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>..

當(dāng)時，令，解得： 或， 為減函數(shù)；

令，解得： ， 為增函數(shù).

當(dāng)時， 恒成立，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)時，令，解得： 或，函數(shù)為減函數(shù)；

令，解得： ，函數(shù)為增函數(shù).

綜上，

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 ；

當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）在定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù)，以下說明：

.

記，則函數(shù)為開口向上的二次函數(shù).

方程的判別式 恒成立.

所以， 有正有負(fù). 從而有正有負(fù).

故在定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】質(zhì)檢部門從企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）= ，若方程f（x）=g（x）﹣a有且只有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣1與x=2處有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣2，3]上的最值．

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象過點(diǎn)（0，﹣1）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）=m+ （m，n是常數(shù)），求實(shí)數(shù)m，n的值；
（3）用定義法證明：函數(shù)f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，

x

﹣1

0

4

f（x）

1

2

2

f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（該圖象關(guān)于（2，0）中心對稱） 如圖所示．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為 0與4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）﹣a零點(diǎn)的個數(shù)可能為0、1、2、3、4個；
④如果當(dāng)時x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5；．
⑤函數(shù)f（x）的圖象在a=1是上凸的
其中一定正確命題的序號是 ．

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【題目】一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

8

10

12

14

16

每小時生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）

5

7

8

9

11

參考公式： ， = = ．
（1）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有10個，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)？

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【題目】已知數(shù)列 Sn為其前n項(xiàng)和．計(jì)算得 觀察上述結(jié)果，推測出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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