【題目】設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.

【答案】

【解析】

令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由條件f(m)0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立,利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得:f(﹣2)<0,f(2)<0.解出即可.

令f(m)=m(x2﹣1)﹣2x+1,由條件f(m)0對滿足|m|≤2的一切m的值都成立,

則需要f(﹣2)<0,f(2)<0.

解不等式組,解得

x的取值范圍是

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法,考查了轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】某廠有一批長為18m的條形鋼板,可以割成1.8m和1.5m長的零件.它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元.售價(jià)分別為20元和15元,總加工費(fèi)要求不超過8元.問如何下料能獲得最大利潤.

【答案】只要截長的零件12個(gè),就能獲得最大利潤

【解析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域,求出M的坐標(biāo),找出M附近的點(diǎn)的坐標(biāo),代入求出即可.

設(shè)割成的1.8m和1.5m長的零件分別為x個(gè)、y個(gè),利潤為z元,

則z=20x+15y﹣(x+0.6y)即z=19x+14.4y且

,

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖:

,解得:M(),

x、y為自然數(shù),在可行區(qū)域內(nèi)找出與M最近的點(diǎn)為(3,8),此時(shí)z=19×3+14.4×8=172.2(元),

又可行域的另一頂點(diǎn)是(0,12),過(0,12)的直線使z=19×0+14.4×12=172.8(元),

過頂點(diǎn)(8,0)的直線使z=19×8+14.4×0=152(元),

M(7(20),7(60))附近的點(diǎn)(1,10)、(2,9),

直線z=19x+14.4y過點(diǎn)(1,10)時(shí),z=163;過點(diǎn)(2,9)時(shí)z=167.6,

當(dāng)x=0,y=12時(shí),z=172.8元為最大值;

答:只要截1.5m長的零件12個(gè),就能獲得最大利潤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長并證明;

若不存在,請說明理由.

(2)求四面體NEFD體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1= , an+1=2Sn﹣2n , 則a8=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),則xy的最小值為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

先根據(jù)對稱的運(yùn)算性質(zhì)化簡得到3xy=x+y+1,再根據(jù)基本不等式即可求出答案.

∵lg(3x)+lgy=lg(3xy)=lg(x+y+1),x>0,y>0,

∴3xy=x+y+1,

∴3xy≥3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號,

即xy≥1,

xy的最小值是1,

故選:A

【點(diǎn)睛】

在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤

型】單選題
結(jié)束】
12

【題目】已知兩定點(diǎn),如果動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)B、C是定點(diǎn),且均不在平面α上,動(dòng)點(diǎn)A在平面α上,且sin∠ABC= , 則點(diǎn)A的軌跡為(  )
A.圓或橢圓
B.拋物線或雙曲線
C.橢圓或雙曲線
D.以上均有可能

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法﹣﹣輾轉(zhuǎn)相除法,執(zhí)行改程序框圖,若輸入的m,n的值分別為30,42,則輸出的m=(  )

A.0
B.2
C.3
D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=n(an+1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,AB=5 , ∠CBD=75°,∠ABD=30°,∠CAB=45°,∠CAD=60°.
(I)求AC的長;
(Ⅱ)求CD的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:2x-y+6=0和直線l2:x=-1,F(xiàn)是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和最小時(shí),直線PF被拋物線所截得的線段長是________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案