Question

已知數(shù)列{a_n}滿足條件：a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的前5項；
（2）由前5項歸納出該數(shù)列的一個通項公式．（不要求證明）

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可寫出數(shù)列{a_n}的前5項；
（2）由前5項歸納出該數(shù)列的一個通項公式．

解答： 解：（1）∵a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）．
∴a₂=a₁+（2-1）=1，a₃=a₂+（4-1）=1+3=4，a₄=a₃+（6-1）=4+5=9，a₅=a₄+（8-1）=9+7=16；
（2）∵a₁=0²，a₂=1=1²，a₃=4=2²，a_，4=9=3²，a₅=16=4²，
則由前5項歸納出該數(shù)列的一個通項公式a_n=（n-1）²．

點評：本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．