Question

已知一正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)為雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若另外兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（　�。�

• A．

  5 +1

  2

• B．

  2 2

  3

• C．

  3

  +1
• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：以焦點(diǎn)所在的邊為x軸，以焦點(diǎn)所在的邊的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題設(shè)條件求出a，c后就能求出雙曲線的離心率．

解答：解：根據(jù)題意建立如上圖所示的空直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（1，0），且雙曲線過點(diǎn)（1，-2）．
∵雙曲線上的點(diǎn)（1，-2）到兩個(gè)焦點(diǎn)（-1，0）和（1，0）的距離分別是2

2

和2，
∴a=

1

2

(2

2

-2)=

2

-1，
∵c=1，
∴e=

c

a

=

1

2 -1

=

2

+1．
答選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．恰當(dāng)?shù)亟�立平面直角坐�?biāo)系是正確解題的關(guān)鍵．