正三棱柱ABC-A1B1C1內接于半徑為1的球，則當該棱柱體積最大時，高h=（　　）
A．
6
3
B．
6
6
C．
3
D．
2
3
3
設該棱柱的高為h，
由正三棱柱ABC-A1B1C1內接于半徑為1的球，
可得球心到正三棱柱底面ABC的距離d=
1
2
h
則正三棱柱底面ABC的底面半徑r=
1-d2
=
1-
1
4
h2

則正三棱柱底面ABC的底面邊長a=
3
r=
3-
3
4
h2

則正三棱柱底面ABC的底面面積S=
3
4
a2=
3
3
4
-
3
3
16
h2
則正三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=
1
3
Sh=
3
4
h-
3
16
h3
則V′=
3
4
-
3
3
16
h2
令V′=0，則h=
2
3
3

故當該棱柱體積最大時，高h=
2
3
3

故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設側棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設A B1與B C1成600角，求側棱長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數(shù)學公式=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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